Траектория. Путь. Скорость. Расчёт перемещения



Скачать 37.95 Kb.
Дата14.01.2018
Размер37.95 Kb.
Название файлаЭкзамен по физике семестр 1.odt

              Траектория. Путь. Скорость. Расчёт перемещения.

МТ при движении описывает некоторую линию, называемую траекторией. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное движение, движение по окружности, криволинейное движение и др. Пусть МТ переместилась вдоль некоторой траектории из точки 1 в точку 2 (Рис. 1.2.1).

 
Рис. 1.2.1. Траектория и перемещение материальной точки


Расстояние между этими точками, измеренное при движении МТ по траектории, имеет значение пройденного пути s. Направленный отрезок прямой, проведенный из точки 1 в точку 2, называется перемещением. Перемещение - это величина, характеризующаяся численным значением и направлением, имеет геометрический смысл вектора. Действительно, пусть имеем одинаковые по величине перемещения МТ из точки 1 в точку 2 и 3 (Рис. 1.2.2, а).

рисунок 
Рис. 1.2.2. Векторы перемещения материальной точки: 
а) неэквивалентность результата перемещения при одинаковой длине вектора; 
б) сложение векторов

Очевидно, что, хотя величины перемещений одинаковы, результат далеко не равноценен, поскольку МТ оказывается в разных пространственных положениях. Если МТ совершает сложное движение, которое можно описать, например, двумя последовательными перемещениями



 и формула, то суммарное перемещение можно задать одним вектором формула (Рис. 1.2.2, б), который задает такое же перемещение. Результат сложения векторов определяется соотношением:



(1.2.1)

Квадрат модуля вектора (1.2.1) в общем случае можно вычислить, используя теорему косинусов:



1.2.2)

где φ - угол между векторами  и .

К числу векторных величин в механике относят скорость, ускорение, силу и ряд других. Длина отрезка в установленном масштабе имеет смысл модуля вектора, стрелкой показывают направление вектора.

Величины, для определения которых достаточно знать одно число, называются скалярными (скалярами). Скалярами являются путь, время, масса, температура и другие.

Положение МТ в пространстве будем задавать с помощью радиус-вектора , проведенного из начала координат системы отсчета в МТ. При движении МТ вектор  может изменяться как по величине, так и по направлению. Рассмотрим вектор  в некоторый момент времени t (Рис. 1.2.3).




рисунок 
Рис. 1.2.3. Радиус-вектор материальной точки в зависимости от времени

За малый (элементарный) промежуток времени Δt МТ проходит элементарный путь Δs, который можно представить с помощью вектора элементарного перемещения формула. Возьмем отношение:



(1.2.3)

которое также является вектором, совпадающим по направлению с вектором формула. Ясно, что это отношение зависит от величины промежутка времени Δt. Будем уменьшать знаменатель дроби (1.2.3). При этом будет уменьшаться и числитель. Однако такое уменьшение происходит до определенного предела так, что при достижении весьма малых значений Δt вектор формула прекращает изменяться как по величине, так и по направлению. Следовательно, отношение (1.2.3) стремится к некоторому пределу, который называют скоростью МТ в момент времени t:



(1.2.4)

По определению, соотношение (1.2.4) представляет собой производную по времени:



(1.2.5)

и называется истинной или мгновенной скоростью МТ. Из Рис. 1.2.4 ясно, что вектор формула является секущей траектории движущейся МТ.

рисунок 
Рис. 1.2.4. Скорость как секущая траектории материальной точки

В пределе (1.2.4) секущая (скорость МТ) превращается в касательную к траектории. Этот вывод можно распространить на любую траекторию.

Элементарный путь Δs в общем случае отличается от модуля элементарного перемещения формула. Однако, если временной промежуток Δt → 0, то различие между Δs и формула также становится исчезающе малым. Благодаря этому для модуля скорости можно записать:





(1.2.6)











Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©nashuch.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница
Контрольная работа
Курсовая работа
Лабораторная работа
Пояснительная записка
Методические указания
Рабочая программа
Методические рекомендации
Теоретические основы
Практическая работа
Учебное пособие
Общие сведения
Общая характеристика
Федеральное государственное
Физическая культура
Теоретические аспекты
Дипломная работа
Общая часть
Самостоятельная работа
Методическое пособие
государственное бюджетное
квалификационная работа
Выпускная квалификационная
История развития
Направление подготовки
Техническое задание
Теоретическая часть
Технологическая карта
Краткая характеристика
Понятие предмет
Металлические конструкции
Общие положения
прохождении производственной
Исследовательская работа
Техническое обслуживание
Методическая разработка
Сравнительная характеристика
Правовое регулирование
учреждение высшего
Общие требования
Электрические машины
Практическое занятие
Технология производства
Математическое моделирование
Описание технологического
Технические характеристики
теоретические основы
Решение задач
История создания
Организация работы
Организация производства
Методические основы