Расчёт схем электрических цепей с взаимоиндукцией



Скачать 191,92 Kb.
Дата13.01.2018
Размер191,92 Kb.
Название файлаФГБОУ ВПО.docx
ТипРеферат

ФГБОУ ВПО

«Кубанский государственный аграрный университет»
Кафедра

Электротехники, теплотехники и возобновляемых источников энергии


Реферат
по дисциплине: Компьютерные технологии в науке и АПК

тема: Расчёт схем электрических цепей с взаимоиндукцией




.
в

г. Краснодар, 2017 г.

Содержание

Введение. 3

1. Основные понятия. 4

2. Метод контурных уравнений. 5

3. Пример расчёта электрической цепи методом контурных уравнений. 9

3.1. Определение реактивных и полных сопротивлений ветвей. 10

3.2. Подготовка исходных матриц для дальнейших расчетов. 11

3.3. Расчёт схемы электрической цепи. 11

Список литературы 13


Введение


Существующие методы расчёта схем электрических цепей, а именно метод контурных током и метод узловых потенциалов позволяют принципиально рассчитать любую схему, однако это действенно для сравнительно небольших схем.

Для того чтобы рационализировать и упростить решение громоздких схем (обладающим большим числом независимых контуров, узлов, ветвей) используются матричные методы расчёта. Это позволяет формализовать процесс составления уравнений электромагнитного баланса цепи, а также упорядочить ввод данных в ЭВМ, что особенно существенно при расчете сложных разветвленных схем.

В данной работе будет рассмотрен матричный методы расчёта схем электрических цепей с взаимоиндуктивными элементами с помощью метода контурных уравнений.
1. Основные понятия.
Совокупность устройств и объектов, образующих пути для электрического тока, электромагнитные процессы в которой могут быть описаны с помощью понятий об электродвижущей силе, токе и напряжении, называют электрической цепью.

Электрическая цепь и, соответственно, её схема имеют в общем случае ветви и узлы.

Ветвью электрической цепи и, соответственно её схемы называют весь участок электрической цепи, в котором в любой момент времени ток имеет одно и то же значение вдоль всего участка.

Ветвь может содержать любое число последовательно соединённых элементов цепи: участков с сопротивлением, конденсаторов, катушек индуктивности, источников электродвижущей силы (ЭДС) и источников тока (ИТ). При этом последовательным соединением участков электрической цепи называют соединение, при котором через все участки цепи проходит один и тот же ток.

Узлом электрической цепи и, соответственно её схемы называют место соединения ветвей. На схеме узел изображается точкой.

Параллельным соединением ветвей электрической цепи называют соединение, при котором все ветви цепи присоединяются к одной паре узлов и на всех этих ветвях имеется одно и то же напряжение.

Контуром электрической цепи называют любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

Чтобы не ошибаться при подсчёте контуров следует использовать формулу:



(1)

При подготовке исходных данных необходимо пронумеровать все ветви.

В зависимости от используемого метода расчёта токов на схеме необходимо так же пронумеровать:

Для метода контурных уравнений – независимые контура.

Для метода узловых уравнений – узлы.

Так же необходимо задать направления токов в ветвях и обходы контура. Пример схемы с пронумерованными ветвями и узлами, а так же с заданными направлениями ветвей и обходами контуров приведёт на рисунке 1.


Рис. 1. Пример электрической схемы с отмеченными ветвями, узлами и контурами.


В матричном методе расчёта схем электрических цепей существует два основных метода:

- метод контурных уравнений;

- метод узловых потенциалов.
2. Метод контурных уравнений.
Задачей любого метода расчёта электрических цепей является определение токов в ветвях схемы, возникающих под воздействием источников питания.

В электрических схемах такие источники могут быть источниками ЭДС и источниками тока.

Источник ЭДС имеет неизменную ЭДС на своих выводах и малое значение внутреннего сопротивления. Идеальный источник ЭДС имеет нулевое сопротивление.

Источник тока выдаёт на выводах заданный ток и имеет очень большое внутреннее сопротивление. Идеальный ИТ имеет бесконечно-большое значение внутреннего сопротивления.



В ветвях схемы могут быть включены линейные элементы:

- активные (R)

- индуктивные (L)

- ёмкостные (C)

В ветвях так же могут присутствовать и нелинейные элементы а так же элементы с взаимоиндукцией.

Взаимная индукция (далее взаимоиндукция), также как и самоиндукция, является следствием явления электромагнитной индукции. Однако в отличие от самоиндукции, процесс взаимоиндукции происходит в двух или более катушках индуктивности, находящихся в поле действия друг друга, рис. 2. Взаимоиндукция – это процесс наведения ЭДС в катушке индуктивности от другой катушки индуктивности, в которой изменяется индукция магнитного поля, вследствие протекания по ней переменного тока. Рассмотрим явление взаимоиндукции. На рис. 2 показаны два контура 1 и 2, расположенные близко друг к другу. Если в контуре 1 течет ток I1, то он будет создавать вокруг контура магнитный поток, пропорциональный I1. Часть этого магнитного потока будет пронизывать второй контур (точнее, площадь ограниченную вторым контуром).

Рис. 2. Контуры с взаимоиндуктивностью.


Контуры 1 и 2 называются связанными контурами, а явление возникновения ЭДС в одном из контуров, при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Далее в расчётах значением M называется взаимоиндукция контуров (элементов).

В матрице полных сопротивлений взаимоиндукция задействуется в квадратах связанных ветвей.

Токи в ветвях могут быть постоянными и переменными.

Для постоянного тока схема должна иметь источники постоянного тока и элементы с активным сопротивлением.

Для переменного тока – источники переменного тока, а в ветвях активные и реактивные элементы.

Если схема включает в себя и источники ЭДС и ИТ, то она рассчитывается с помощью обобщённого метода расчёта, включающего в себя как метод контурных уравнений так и метод узловых потенциалов.

Перед началом расчётов необходимо подготовить матрицы исходных данных. В качестве матриц исходных данных для метода контурных уравнений используются три матрицы:

1. Матрица E – ЭДС, пример матрицы E - (2).



; (2)

2. Матрица Z – сопротивлений ветви, пример матрицы Z - (3);



; (3)

Если две ветви связаны взаимоиндукций, например вторая и третья ветвь, то матрица Z будет выглядеть таким образом:



3. Матрица N – совпадений ветвь-контур. Если обход контура совпадает с направлением ветви, то в ячейку матрицы вписывается 1, если не совпадает то -1, если ветвь не принадлежит контуру то 0. Пример матрицы N – (4).



; (4)

После составления матриц, для получения токов ветвей необходимо выполнить пять действий над матрицами:

1. Определение контурных ЭДС.

; (5)

2. Определение контурных сопротивлений.



; (6)

3. Определение контурных токов.



; (7)

4. Определение токов ветвей.



; (8)

5. Определение напряжений ветвей.



; (9)

Недостатками метода контурных уравнений выбор направлений обходов контуров и направлений токов ветвей. Так же нельзя применять данный метод при нулевом сопротивлении в ветви.

3. Пример расчёта электрической цепи методом контурных уравнений.

Рис. 3. Расчётная схема электрической цепи.


Исходные данные:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.
3.1. Определение реактивных и полных сопротивлений ветвей.
Определить индуктивное сопротивление катушки индуктивности можно по формуле (10):

; (10)
Рассчитаем индуктивные сопротивления всех катушек индуктивности, присутствующих в схеме электрической цепи по формуле (10):

;

;

Определим ёмкостные сопротивления конденсаторов можно по формуле:



(11)

Рассчитаем ёмкостные сопротивления по формуле (11):







Рассчитаем сопротивление взаимоиндукции:



;

Рассчитаем полные сопротивления ветвей:












3.2. Подготовка исходных матриц для дальнейших расчетов.
Заполним матрицу E:

Заполним матрицу Z:




Заполним матрицу N:


3.3. Расчёт схемы электрической цепи.
Определим контурные ЭДС по формуле (5).

2. Определим контурные сопротивления по формуле (6).



3. Определим контурные токи по формуле (7).



4. Определим токи ветвей по формуле (8).



5. Определим напряжения ветвей по формуле (9).



Приведём абсолютные значения токов ветвей и напряжений ветвей:



;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Список литературы

1. Атабеков Г.И.  Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи: Учеб. Пособ. 7-е изд., стер.-СПб.: Издательство «Лань», 2009.-592с.

2. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В. Л. Теоретические основы электротехники. СПб.: Питер Пресс, 2009.



3. Попов В.П. «Основы теории цепей».- М.: «Высшая школа», 2000 г.
Скачать 191,92 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:




База данных защищена авторским правом ©nashuch.ru 2020
обратиться к администрации

    Главная страница
Контрольная работа
Курсовая работа
Лабораторная работа
Пояснительная записка
Методические указания
Рабочая программа
Методические рекомендации
Теоретические основы
Практическая работа
Учебное пособие
Общая характеристика
Физическая культура
Общие сведения
Теоретические аспекты
Самостоятельная работа
Дипломная работа
Федеральное государственное
История развития
Направление подготовки
Методическое пособие
Технологическая карта
квалификационная работа
Общая часть
Выпускная квалификационная
Техническое задание
учреждение высшего
прохождении производственной
Общие положения
Теоретическая часть
Краткая характеристика
Гражданское право
Исследовательская работа
Техническое обслуживание
Методическая разработка
Технология производства
государственное бюджетное
дистанционная форма
частное учреждение
Решение задач
образовательное частное
Организация работы
Практическое занятие
Правовое регулирование
Математическое моделирование
Понятие предмет
Основная часть
Метрология стандартизация
Металлические конструкции
физическая культура
Практическое задание
Образовательная программа