Лекции по тоэ введение


Метод узловых потенциалов



страница33/34
Дата03.02.2020
Размер1,29 Mb.
Название файла-
ТипЛекции
1   ...   26   27   28   29   30   31   32   33   34
Метод узловых потенциалов

Данный метод вытекает из первого закона Кирхгофа. В качестве неизвестных принимаются потенциалы узлов, по найденным значениям которых с помощью закона Ома для участка цепи с источником ЭДС затем находят токи в ветвях. Поскольку потенциал – величина относительная, потенциал одного из узлов (любого) принимается равным нулю. Таким образом, число неизвестных потенциалов, а следовательно, и число уравнений равно , т.е. числу ветвей дерева .

Пусть имеем схему по рис. 4, в которой примем .



Допустим, что  и  известны. Тогда значения токов на основании закона Ома для участка цепи с источником ЭДС

Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла а:



и подставим значения входящих в него токов, определенных выше:



.

Сгруппировав соответствующие члены, получим:



.

Аналогично можно записать для узла b:



.

Как и по методу контурных токов, система уравнений по методу узловых потенциалов может быть составлена формальным путем. При этом необходимо руководствоваться следующими правилами:



1.      В левой части i-го уравнения записывается со знаком “+”потенциал  i-го узла, для которого составляется данное i-е уравнение, умноженный на сумму проводимостей  ветвей, присоединенных к данному i-му узлу, и со знаком “-”потенциал  соседних узлов, каждый из которых умножен на сумму проводимостей  ветвей, присоединенных к i-му и k-му узлам.

Из сказанного следует, что все члены , стоящие на главной диагонали в левой части системы уравнений, записываются со знаком “+”, а все остальные – со знаком “-”, причем . Последнее равенство по аналогии с методом контурных токов обеспечивает симметрию коэффициентов уравнений относительно главной диагонали.

2.      В правой части i-го уравнения записывается так называемый узловой ток , равный сумме произведений ЭДС ветвей, подходящих к  i-му узлу, и проводимостей этих ветвей. При этом член суммы записывается со знаком “+”, если соответствующая ЭДС направлена к i-му узлу, в противном случае ставится знак “-”. Если в подходящих к i-му узлу ветвях содержатся источники тока, то знаки токов источников токов, входящих в узловой ток простыми слагаемыми, определяются аналогично.

В заключение отметим, что выбор того или иного из рассмотренных методов определяется тем, что следует найти, а также тем, какой из них обеспечивает меньший порядок системы уравнений. При расчете токов при одинаковом числе уравнений предпочтительнее использовать метод контурных токов, так как он не требует дополнительных вычислений с использованием закона Ома. Метод узловых потенциалов очень удобен при расчетах многофазных цепей, но не удобен при расчете цепей со взаимной индуктивностью.

 



Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   26   27   28   29   30   31   32   33   34


База данных защищена авторским правом ©nashuch.ru 2020
обратиться к администрации

    Главная страница
Контрольная работа
Курсовая работа
Лабораторная работа
Пояснительная записка
Методические указания
Рабочая программа
Методические рекомендации
Теоретические основы
Практическая работа
Учебное пособие
Общая характеристика
Общие сведения
Теоретические аспекты
Физическая культура
Дипломная работа
Самостоятельная работа
Федеральное государственное
История развития
Направление подготовки
Методическое пособие
Общая часть
Технологическая карта
квалификационная работа
Техническое задание
Выпускная квалификационная
Общие положения
Краткая характеристика
Методическая разработка
Теоретическая часть
Исследовательская работа
Гражданское право
государственное бюджетное
Технология производства
прохождении производственной
Техническое обслуживание
Решение задач
Математическое моделирование
Организация работы
учреждение высшего
Металлические конструкции
Основная часть
Метрология стандартизация
Правовое регулирование
Практическое занятие
Понятие предмет
Технологическая часть
Технология приготовления
Экономическая теория
Образовательная программа
Общие требования
Уголовное право