Лекции по тоэ введение



страница16/34
Дата03.02.2020
Размер1,29 Mb.
Название файла-
ТипЛекции
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   34
АI=O

(3)

– где O - нулевая матрица-столбец. Как видим, в качестве узловой взята матрица А, а не АН, т.к. с учетом вышесказанного уравнения по первому закону Кирхгофа записываются для (m-1) узлов.

В качестве примера запишем для схемы на рис. 3







Отсюда для первого узла получаем

,

что и должно иметь место.



2. Контурная матрица (матрица контуров) – это таблица коэффициентов уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа. Строки контурной матрицы Всоответствуют контурам, а столбцы – ветвям схемы.

Элемент bij матрицы В равен 1, если ветвь j входит в контур i и ее ориентация совпадает с направлением обхода контура, -1, если не совпадает с направлением обхода контура, и 0, если ветвьj не входит в контурi.



Матрицу В, записанную для главных контуров, называют матрицей главных контуров. При этом за направление обхода контура принимают направление ветви связи этого контура. Выделив в нашем примере (см. рис. 5) дерево, образуемое ветвями 2-1-4, запишем коэффициенты для матрицы В.

 

 









 

.

Перейдем теперь ко второму закону Кирхгофа.



Под напряжением на некотором участке электрической цепи понимается разность потенциалов между крайними точками этого участка, т.е.



(4)

Просуммируем напряжения на ветвях некоторого контура:

Поскольку при обходе контура потенциал каждой i-ой точки встречается два раза, причем один раз с “+”, а второй – с “-”, то в целом сумма равна нулю.



Таким образом, второй закон Кирхгофа математически записывается, как:



(5)

- и имеет место следующую формулировку: алгебраическая сумма напряжений на зажимах ветвей (элементов) контура равна нулю. При этом при расчете цепей с использованием законов Кирхгофа записывается независимых уравнений по второму закону Кирхгофа, т.е. уравнений, записываемых для контуров, каждый из которых отличается от других хотя бы одной ветвью. Значение топологического понятия “дерева”: дерево позволяет образовать независимые контуры и сечения и, следовательно, формировать независимые уравнения по законам Кирхгофа. Таким образом, с учетом (m-1) уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, получаем систему из уравнений, что равно числу ветвей схемы и, следовательно, токи в них находятся однозначно.

Введем столбцовую матрицу напряжений ветвей



U=



Тогда второй закон Кирхгофа в матричной форме записи имеет вид



Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   34


База данных защищена авторским правом ©nashuch.ru 2020
обратиться к администрации

    Главная страница
Контрольная работа
Курсовая работа
Лабораторная работа
Пояснительная записка
Методические указания
Рабочая программа
Методические рекомендации
Теоретические основы
Практическая работа
Учебное пособие
Общая характеристика
Общие сведения
Теоретические аспекты
Физическая культура
Дипломная работа
Самостоятельная работа
Федеральное государственное
История развития
Направление подготовки
Методическое пособие
Общая часть
Технологическая карта
квалификационная работа
Техническое задание
Выпускная квалификационная
Общие положения
Краткая характеристика
Методическая разработка
Теоретическая часть
Исследовательская работа
Гражданское право
государственное бюджетное
Технология производства
прохождении производственной
Техническое обслуживание
Решение задач
Математическое моделирование
Организация работы
учреждение высшего
Металлические конструкции
Основная часть
Метрология стандартизация
Правовое регулирование
Практическое занятие
Понятие предмет
Технологическая часть
Технология приготовления
Экономическая теория
Образовательная программа
Общие требования
Уголовное право