А. Р. Познер доктор философских наук, профессор кафедры философии Московского Государственного техни­ческого университета им Н. Э. Баумана



страница100/255
Дата28.09.2018
Размер3.25 Mb.
Название файлаStudmed.ru_lebedev-sa-filosofiya-nauki-slovar-osnovnyh-terminov_d01e2a6ed32.doc
Учебное заведениеА.Р. Познер - доктор философских наук, профессор кафедры философии Московского Государственного техни­ческого университета им Н.Э. Баумана;
1   ...   96   97   98   99   100   101   102   103   ...   255
ЛОГИЦИЗМ — направление в философии матема­тики, возникшее в конце XIX — начале XX в. Его ос­новоположниками были Г. Фреге и Б. Рассел. Сущ­ность логицизма состояла в стремлении свести мате­матику к логике (математической) и таким образом обосновать истинность и непротиворечивость матема­тики. Первую серьезную попытку в этом направлении предпринял Г. Фреге, определив основные понятия арифметики натуральных чисел (натуральное число, сложение и умножение) в терминах логики (класс, дизъюнкция, конъюнкция). Так, натуральное число оп­ределялось как класс всех равночисленных классов (определение натурального числа Фреге —Рассела). К тому времени уже была показана принципиальная возможность сведения всей математики либо к тео­рии множеств (теоретико-множественная интерпре­тация и обоснование всех разделов и теорий матема­тики), либо к арифметике натуральных чисел, а сами теория множеств и арифметика натуральных чисел были построены аксиоматически (последнее было осуществлено в конце XIX в. школой Пеано). Таким образом, проблема сведения математики к логике сводилась в принципе к решению вполне обозримой проблемы: переформулировке аксиом арифметики натуральных чисел в терминах логики и выведение этих логических высказываний в качестве теорем одного из логических исчислений. Попытка Фреге закончилась, однако, неудачей, так как в рамках его конструкции оказалось возможным сформулировать логический парадокс. Это сделал молодой Б. Рассел. По он же взял на себя роль продолжателя дела Фреге. Новая попытка была реализована в совместной моно­графии Б. Рассела и Н. Уайтхсда «Principia Mathematica». Благодаря введению иерархической теории идеально­го языка (теории типов) система Рассела-Уайтхеда была надежно защищена от логических парадоксов типа парадокса Рассела. Расселу и Уайтхеду в предло- Itl

женной ими системе действительно удалось вывести аксиомы арифметики натуральных чисел в качестве теорем логики. Однако сама их система вызвала с самого начала серьезные возражения как чисто логи­ческая, то есть как совокупность только логически-истинных высказываний. Обоснованные сомнения в их логическом характере касались трех аксиом: акси­омы выбора, аксиомы сводимости и аксиомы беско­нечности. Таким образом, логицистская программа Рассела-Уайтхсда оказалась по меткому выражению А. Черча реализованной «не более чем наполовину». Окончательно же бесперспективность логицизма была показана в 30-х гг. XX в., благодаря известным резуль­татом К. Геделя, доказавшим строго интуиционистс­кими методами принципиальную невозможность аб­солютно полной формализации любыми средствами (а значит и чисто логическими) арифметики натураль­ных чисел (теорема о неполноте любых формализо­ванных систем арифметики по отношению к ее содер­жательному варианту). Таким образом, гипотеза логи-цистов о том, что математика — суть не более сложная («зрелая») чем логика, оказалась неверной. Матема­тика не есть совокупность чисто логических истин (в силу только их логической формы). Однако, с другой стороны, логицисты убедительно продемонстриро­вали огромную роль чисто логических методов в построении и обосновании математики. (См. фило­софия математики, метаматематика).



ЛОЖЬ — одно из истинностных значений выска­зываний (концепций), означающего фиксацию отсут­ствия тождества (вплоть до полного несоответствия) содержания высказывания о предмете с содержани­ем самого предмета. (См. истина, истинностные зна­чения).





Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   96   97   98   99   100   101   102   103   ...   255


База данных защищена авторским правом ©nashuch.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница
Контрольная работа
Курсовая работа
Лабораторная работа
Пояснительная записка
Методические указания
Рабочая программа
Методические рекомендации
Теоретические основы
Учебное пособие
Практическая работа
Общие сведения
Общая характеристика
Федеральное государственное
Дипломная работа
Теоретические аспекты
Общая часть
Самостоятельная работа
Физическая культура
Методическое пособие
государственное бюджетное
квалификационная работа
Выпускная квалификационная
История развития
Направление подготовки
Техническое задание
Технологическая карта
Теоретическая часть
Краткая характеристика
Общие положения
прохождении производственной
Понятие предмет
Металлические конструкции
Методическая разработка
Техническое обслуживание
Электрические машины
Описание технологического
Общие требования
Практическое занятие
Технические характеристики
Правовое регулирование
Технология производства
Сравнительная характеристика
Математическое моделирование
Исследовательская работа
бюджетное учреждение
История возникновения
теоретические основы
Методические основы
Организация производства
Экономическая теория
Примерная программа